高等数学上册全套课件（高等数学上册）

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1、高等数学上册试卷A卷一 填空题（每题2分，共10分）1． = ；2. 设f (x)=e-x，则 = ；3．比较积分的大小： ；4. 函数 的单调减少区间为 ；5. 级数 ，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是 ；二、求不定积分（每小题4分，共16分） 1. ； 2． ； 3． ； 4. 已知 是f (x)的一个原函数，求 .三、求定积分（每小题4分，共12分）1． ； 2． ； 3．设 求 四、应用题（每小题5分，共15分） 1．计算由曲线y=x2，x=y2所围图形的面积；2.由y=x3、x=2、y=0所围成的图形绕x轴旋转，计算所得旋转体的体积.3. 有一矩形截面面积为20米2，深为5米的水池，盛满了水，若用抽水泵把这水池中的水全部抽到10米高的水塔上去，则要作多少功?（水的比重1000g牛顿/米3 ）五、求下列极限（每题5分，共10分）1． ； 2. 设函数f (x)在(0，+∞)内可微，且f (x)满足方程 ，求f (x)。

2、六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分） 1. ； 2. ； 3. ；七、求解下列各题（每题5分，共10分） 1. 求幂级数 的收敛域及和函数；2． 将函数 展开成（x+4）的幂级数。

3、八、证明题（第一小题5分，第二小题7分，共12分）1．证明：设f (x)在〔0，1〕上连续且严格单调减少，证明：当0

4、若级数 收敛，则级数 收敛；若级数 发散，则级数 发散。

5、高等数学上册试卷B卷一 填空题（每题2分，共10分）1． 级数 ，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是 ；2．设 ，则g(x)= ；3．比较大小： ；4. = ；5. 函数 的单调减少区间为 ；二、计算下列各题（每小题4分，共28分）1． ； 2． ； 3． ； 4． ； 5． ；6．设 求 7． 三、几何应用题（每小题5分，共10分）1．求曲线 与直线y=x及x=2所围图形的面积。

6、 2．设D是由抛物线y=2x2和直线x=a，x=2及y=0所围成的平面区域，试求D绕x轴旋转而成的旋转体体积V。

7、四、物理应用题（每小题5分，共10分）1．设一圆锥形贮水池，深10米，口径20米，盛满水，今用抽水机将水抽尽，问要作多少功?2．有一矩形闸门，它底边长为10米，高为20米，上底边与水面相齐，计算闸门的一侧所受的水压力。

8、五、求解下列各题（每题5分，共10分）1. 已知 是f (x)的一个原函数，求 ；2. 设函数f (x)在(0，+∞)内可微，且f (x)满足方程 ，求f (x)。

9、六、判断下列级数的敛散性（每题5分，共15分）1. ； 2. ； 3. ；七、求解下列各题（每题5分，共10分） 1. 求幂级数 的收敛域及和函数；2． 将函数 展开成（x+4）的幂级数。

10、八、（7分） 设有正项级数 ，且 。

11、若级数 收敛，则级数 收敛；若级数 发散，则级数 发散。

12、高等数学上册试卷C卷一 求极限或判断极限是否存在(20分, 每题4分)1. 2. 3. 4. 5. 二 求导数(20分, 每题4分) 1.求曲面 在点（1,－2, 2）的切平面和法线方程.2.设 ,其中 具有二阶连续偏导, 求 .3. 设 , 求 .4. 设 , 求 5. 设 , 求 和 三 计算下列各题(15分, 每题5分) 1.求曲线 在点(1,-2,1)处的切线与法平面方程。

13、 2．设一带电平板上的电压分布为 试问在点(1,2)处：（1） 沿哪个方向电压升高最快？速率是多少？（2） 沿哪个方向电压下降最快？速率是多少？（3） 沿哪个方向电压没变化？3．为计算长方形的面积A，今测出其边长分别为：1.732、3.21。

14、若测出的边长值均有3位有效数字，试求出A的值及其绝对误差限，并指出A有几位有效数字。

15、四 (15分) 1． （8分）设某工厂生产A和B两种产品，产量分别为x和y（单位：千件）。

16、利润函数为 已知生产这两种产品时，每千件产品均需要消耗某种原料2000千克，现有该原料12000千克，问两种产品各生产多少千件时总利润最大？最大利润是多少？2．（7分）下表数据是某作物施肥量和产量的实验数据施肥量(kg/公顷) 0 28 56 84产量(t/公顷) 10.1 13.2 15.3 17.1试利用二次插值，计算在施肥量为40kg/公顷时，产量近似值。

17、五 (15分)1. (7分) 求通过直线 且垂直平面 的平面方程.2. (8分) 设函数 由方程 确定, 试判断曲线 在点 附近的凹凸性.六 证明题(15分)1．（7分）设 证明 在(0,0)点可微。

18、2.(8分)设 在 上可导, 且 . 证明: 存在一点 , 使 高等数学下册试卷A卷一、 填空（共10分，每小题2分）1．设数项级数 收敛 收敛，则数项级数 ； 2．若级数 ，当x=0时收敛，当x=2b时发散，则该级数的收敛半径是 ；3．设设 是平面 在第一卦限部分上侧，用第一类曲面积分表示下列第二类曲面积分 ；4． ，则 ；5．写出 的特解形式 ．二、计算下列各题（共10分，每题5分）1．计算曲面积分 ，其中 为平面 在第一卦限内的部分．2． ，其中 为 的外侧．三、判断下列级数的敛散性（共15分，每题5分 ）1． ； 2． ； 3． ．四、计算下列各题（共15分）1．求幂级数 的收敛区域及和函数（收敛域5分，和函数5分）2．将 展开成（x+4）的幂级数（5分）．五、（10分）以 为周期的函数 的傅氏级数 1．求系数a0，并证明 ；（5分）2．求傅里叶级数的和函数S(x)在 上的表达式及 的值．（5分）六、解下列各题（10分，每题5分）1．求方程 的通解．2．求方程 ，满足初始条件 的解．七、（10分）设 具有二阶连续导数， ，且 为一个全微分方程，求 及此全微分方程的通解． 八、解下列各题（共10分，每题5分）1．设二阶非齐次线性方程 的三个特解为： ，求此方程满足初始条件 的特解．2．求方程 通解。

19、九、（10分）设空间有界闭区域 是由光滑闭曲面 围成，用平行 轴的直线穿过 内部时与其边界最多交于两点。

20、 在闭区域 上具有一阶连续偏导数，证明高等数学下册试卷B卷一 求偏导数(24分)1. 设 ，求dz. 2. 设 及 由方程组 确定，求 . 3. 设 具有二阶连续偏导数且满足 ，求 . 4. 设 ，求 .二 求积分(24分) 1. 计算 ，其中D是以（0，0）、（1，1）、（0，1）为顶点的三角形区域. 2. 设L为y=x2上从（0,0）到（1,1）的一段，求 . 3. 设L为 上从 到 的一段弧，求 . 三 判别敛散性(10分) 1. 2. 四 (10分)将 展成x的幂级数五 求方程的解(10分) 1. 求方程 的通解. 2. 求 的通解六 (10分)求函数 在区域 上的最大和最小值.七 (12分)设 具有一阶连续偏导数，满足 ，求 所满足的一阶微分方程并求解.高等数学下册试卷C卷一、填空（每小题3分，共15分）1．设 ，则 2． 。

21、3．设 是以 为周期的周期函数，在一个周期上的表达式为 ，则 的傅立叶系数 ＝ 。

22、4．已知二阶常系数线性齐次微分方程的通解为 ，则该微分方程的最简形式为 。

23、5．已知 为圆周 ，则 = .二、计算下列各题（共16分）1． 2． 3． 4 三、计算下列各题（每小题5分，共20分）1．计算 其中 。

24、2．曲面 是锥面 介于 之间的部分，其面密度为 ，计算曲面的质量3．计算 ，其中 为从点 沿 的上半圆到点 的曲线弧。

25、4．计算积分 ，其中 为曲面 被平面 截下的有限部分的下侧。

26、四、解下列各题（共19分）1．判断下列级数的敛散性（9分） ； ； 2．解下列各题（10分）（1）求幂级数 的收敛半径。

27、（2）将函数 展开成 的幂级数。

28、五、解下列微分方程（每小题5分，共15分）1．求 的通解。

29、2．求 的通解3．已知： ，试确定函数 ，使曲线积分 与路径无关。

30、六、（7分）在阿拉斯加海湾附近生活着一种大马哈鱼，其净增长率为0.003 。

31、从某时刻（t=0）开始，有一群鲨鱼来到这些海域栖身并开始捕捉这里的大马哈鱼。

32、鲨鱼吞食大马哈鱼的速度与当时大马哈鱼总数的平方成正比，比例系数为0.001。

33、而且，由于一个不受欢迎的成员进入到它们的领域，每分钟有0.002条大马哈鱼离开阿拉斯加海域。

34、(1)建立数学模型以分析该海域大马哈鱼总数随时间的变化。

35、(2)设t=0时有一百万条大马哈鱼。

36、观察群体总数在 时会发生什么情况。

37、七、（8分）如果某地区AIDS病人数的净增长率为r，已知该地区在1988年有这种病人161个。

38、①问：到2000年该地区这种病人的总数有多少？②若该地区每年为每个AIDS病人所提供的费用是m元。

39、问：从1988~2000这12年间，该地区为这种病人所提供的总费用有多少？。

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