问9 的算术平方根是 3 根式基础概念详解

9 的算术平方根是 3，这个结论是正确的，算术平方根的定义是一个非负数 x，满足 x 的平方等于 a，那么这个非负数 x 就叫做 a 的算术平方根，用符号写作根号 a，因为 3 是非负数，并且 3 的平方等于 9，所以 9 的算术平方根就是 3，这里要注意算术平方根只取正的结果，和平方根概念存在区别，9 的平方根有两个，分别是正 3 和负 3，其中正的那一个就是算术平方根，这个知识点是初中实数章节的基础内容，经常出现在填空选择和根式计算题目当中，理解定义之后就可以准确区分算术平方根和平方根，做题的时候不会出现符号选择错误。

核心定义说明

算术平方根定义 如果 x² 等于 a，其中 x 大于或者等于 0，a 大于或者等于 0，那么 x 就是 a 的算术平方根，记作根号 a

平方根定义 如果 x² 等于 a，那么 x 就是 a 的平方根，正数会有一正一负两个平方根

表格

推导计算步骤

1 回忆算术平方根定义，寻找大于等于 0 的数字，让这个数字平方之后等于 9

2 计算 3 的平方，也就是 3 乘以 3，结果等于 9

3 确认 3 满足非负要求，符合算术平方根的取值规则

4 书写标准形式，根号 9 等于 3

5 对照区分，负 3 虽然平方也等于 9，但是负数不能作为算术平方根，所以排除

拓展要点

1 根号这个符号本身，默认指代算术平方根，所以看到根号 9，直接得到结果 3，不需要写出负 3

2 零的算术平方根是零，正数才有算术平方根，负数在实数范围内没有算术平方根

3 这类题型经常设置易混陷阱，把算术平方根和立方根放在一起对比，立方根不受正负限制，和算术平方根逻辑不一样

4 后续二次根式化简，解方程，勾股定理计算，都会频繁用到算术平方根这个基础概念，属于后续数学学习的底层知识点

【相关 FAQ】

问题 1，9 的算术平方根是 3，那 9 的平方根也是 3 吗

回答 1，9 的算术平方根是 3，但是 9 的平方根不是只有 3，9 的平方根包含正 3 和负 3，算术平方根只保留非负的那一个结果

问题 2，9 的算术平方根是 3，根号 9 的结果是不是就是 3

回答 2，9 的算术平方根是 3，根号符号本身代表算术平方根，所以根号 9 计算结果就是 3，这和定义保持一致

问题 3，9 的算术平方根是 3，为什么负 3 不能当成算术平方根

回答 3，9 的算术平方根是 3，算术平方根要求结果必须是非负数，负 3 虽然平方等于 9，但是不符合非负要求，所以不能作为算术平方根

问题 4，9 的算术平方根是 3，这个知识点一般在哪个章节学习

回答 4，9 的算术平方根是 3，这个知识点属于初中数学实数章节，是二次根式相关内容的基础概念，考试高频考察概念辨析

【免责申明】 本文内容仅作为初中数学实数概念学习参考，相关定义与计算适用于实数范围，学习练习请结合教材知识点理解运用。